Số nghiệm của phương trình căn bậc hai - ( x-1/2) ^2- 3/4 + x= 1 là

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình

\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1

là:

A. 0;

B. 2;

C. 1;

D. 3.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt{- {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{3}{4}} + x = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{- (x^{2} - x + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4}} = 1 - x$

$\Leftrightarrow \sqrt{- x^{2} + x - 1} = 1 - x$ .

Bình phương hai vế của phương trình trên, ta được:

–x² + x – 1 = (1 – x)²

⇒ –x² + x – 1 = 1 – 2x + x²

⇒ 2x² – 3x + 2 = 0 (vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ta chọn phương án A.

Câu 1:

Phương trình nào sau đây không thể quy về phương trình bậc hai?

Câu 2:

Phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 3} = x$ có nghiệm là:

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x - 4} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ là:

Câu 4:

Cho phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 10 x - 44} - 8 + x = 0$ . Tổng các nghiệm của phương trình trên là:

Câu 5:

Phương trình $\sqrt{x - 2} - 3 \sqrt{x^{2} - 4} = 0$ có nghiệm là:

Câu 6:

Cho phương trình $x + \sqrt{5 + 2 x^{2}} = 6$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo