Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ ;

\vec{A B} + \vec{A C} = 3 \vec{A G}

;

\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Trả lời:

Đáp án đúng là: D

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GD và AG = $\frac{2}{3}$ AD.

Do đó:

• $\vec{A G} = 2 \vec{G D}$ nên phương án A là sai.

• $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A D}$ nên $\vec{A D} = \frac{3}{2} \vec{A G}$ . Do đó phương án C là đúng.

Ta có D là trung điểm của BC nên

$\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A D} = 2. \frac{3}{2} \vec{A G} = 3 \vec{A G}$ . Do đó phương án D là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a. Độ dài của $2 \vec{A B} - \vec{A C}$ bằng

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AN = 2NC. Biểu diễn vectơ $\vec{M N}$ theo $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ ta được

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD. Biểu diễn

\vec{A B}

theo

\vec{A C}

và

\vec{B D}

ta được

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC có I là trung điểm của BC. Điểm M thỏa mãn $4 \vec{M A} = \vec{M B} + \vec{M C}$ là

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC. M là điểm bất kì thỏa mãn $2 \vec{M A} + \vec{M B} = \vec{C A}$ . Chọn khẳng định đúng?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác: