Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính vecto AC . vecto CB

Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh góc vuông bằng a. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}$.

Đáp án đúng là: A

• Tam giác ABC vuông cân tại A nên ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)

Suy ra $BC=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$.

• Gọi D là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$, khi đó AD // BC nên $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=45°$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\right)=\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=45°+90°=135°$.

Khi đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)$

                         $=a.a\sqrt{2}.\cos {135}^o=a.a\sqrt{2}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-a^2$.

Vậy ta chọn phương án A.