Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính vecto AB. BC .

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính $\vec{A B} . \vec{B C}$ .

A. $\vec{A B} . \vec{B C} = - a^{2}$

B. $\vec{A B} . \vec{B C} = a^{2}$

C. $\vec{A B} . \vec{B C} = - \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\vec{A B} . \vec{B C} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC = a. Tính vecto AB. BC . (ảnh 1)

Vẽ $\vec{B D} = \vec{A B}$ .

Ta có $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{B D}, \vec{B C}) = \hat{C B D}$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A. Ta suy ra $\hat{A B C} = 45 °$ .

Ta có $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 180 °$ (hai góc kề bù)

Khi đó ta được $\hat{C B D} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ .

Tam giác ABC vuông cân tại A: BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

⇔ BC² = 2a²

$\Rightarrow B C = a \sqrt{2}$ .

Do đó $\vec{A B} . \vec{B C} = A B . B C . \cos (\vec{A B}, \vec{B C}) = a . a \sqrt{2} . \cos 135 ° = - a^{2}$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Câu 5:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} (\vec{M B} + \vec{M C}) = 0$ là:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo