Hình bình hành có một cạnh là 4, hai đường chéo là 6 và 8. Độ dài cạnh kề với cạnh

Câu hỏi:

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là B:

Hình bình hành có một cạnh là 4, hai đường chéo là 6 và 8 được mô tả như hình vẽ, do đó AD = 4, AC = 6, BD = 8.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Khi đó O là trung điểm của AC và BD (tính chất hình bình hành).

Þ AO = 3 và DO = 4.

Áp dụng hệ quả định lí côsin vào tam giác ADO ta có:

$cos\widehat{ADO}=\frac{A{D}^2+D{O}^2-A{O}^2}{2.AD.DO}=\frac{4^2+4^2-3^2}{\mathrm{2.4.4}}=\frac{23}{32}$ $\Rightarrow cos\widehat{ADB}=\frac{23}{32}$

Áp dụng định lí côsin vào tam giác ABD ta có:

AB² = AD² + BD² – 2.AD.BD.$cos\widehat{ADB}$ 

Þ AB² = 4² + 8² – 2.4.8.$\frac{23}{32}$ = 34

$\Rightarrow AB=\sqrt{34}.$ 

Vậy độ dài cạnh kề với cạnh có độ dài bằng 4 của hình bình hành đó là $\sqrt{34}$