X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn


Câu hỏi:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:

A. Lớn hơn 10 m;           

B. Lớn hơn 37,5 m;                  

C. Từ 10 m đến 65 m;               

D. Từ 37,5 m đến 65 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi x (m) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật (x > 0).

Mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m nên có nửa chu vi là 75 m.

Khi đó chiều rộng của mảnh đất là: 75 – x (m).

Do chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên x > 75 – x hay x > 37,5.

Diện tích của mảnh đất là: x(75 – x) = –x2 + 75x (m2).

Theo đề ta có diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.

–x2 + 75x > 650.

+) Xét tam thức bậc hai f(x) = –x2 + 75x – 650 có:

∆ = 752 – 4.(–1).(–650) = 3025 > 0.

Suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt là:

x1=75+30252.1=10,  x2=7530252.1=65.

Ta lại có a = –1 < 0 và x > 37,5 nên:

f(x) âm với mọi x thuộc hai khoảng (0; 37,5) và (65; +∞);

f(x) dương với mọi x thuộc khoảng (37,5; 65);

f(x) = 0 khi x = 37,5 hoặc x = 65.

Do đó bất phương trình –x2 + 75x – 650 ≥ 0 có tập nghiệm là [37,5; 65].

Khi đó chiều dài của mảnh đất phải từ 37,5 m đến 65 m thì diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 CTST có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho f(x) = (m – 3)x2 + (m + 3)x – (m + 1). Để f(x) là một tam thức bậc hai và có nghiệm kép thì:

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho f(x) = x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4. Giá trị của m để f(x) không âm với mọi giá trị của x là:

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho f(x) = mx2 – 2mx + m – 1. Giá trị nào của m để f(x) ≥ 0 vô nghiệm?

Xem lời giải »


Câu 4:

Tập hợp các giá trị của m để hàm số y=123mx2+2mx+m1 có tập xác định là ℝ là:

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho ∆MNP vuông tại M có MN dài hơn MP 10 cm. Biết chu vi của ∆MNP là 50 cm. Độ dài của cạnh NP bằng khoảng:

Xem lời giải »


Câu 6:

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét theo phương tạo với AB một góc 120° thì sẽ đến nhà bác Mai ở vị trí M và nếu đi thêm 300 m nữa thì sẽ đến siêu thị ở vị trí S.

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí A đến nhà Bình là 200 m. Từ nhà, nếu An đi x mét (ảnh 1)

Biết rằng quãng đường từ nhà Bình đến siêu thị gấp đôi quãng đường từ nhà Bình đến nhà bác Mai. Khi đó quãng đường từ nhà An đến nhà bác Mai là:

Xem lời giải »