Phương trình: a + căn bậc hai (4 - x^2) 2 + 3x căn bậc hai (4 - x^2) có bao nhiêu
Câu hỏi:
Phương trình: \[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \] có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2
\[x + \sqrt {4 - {x^2}} = 2 + 3x\sqrt {4 - {x^2}} \]
\( \Leftrightarrow \sqrt {(2 - x)(2 + x)} = 2 - x + 3x\sqrt {(2 - x)(2 + x)} \)
\[ \Leftrightarrow \sqrt {2 - x} \left( {\sqrt {2 - x} + \left( {3x - 1} \right)\sqrt {2 + x} } \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2 - x = \left( {2 + x} \right){\left( {1 - 3x} \right)^2}(*)\end{array} \right.\]
Giải phương trình (*)
2 – x = (2 + x)(1 – 6x + 9x2)
\( \Rightarrow \) x(9x2 + 12x – 10) = 0
\( \Rightarrow \) x = 0; x = \(\frac{{ - 2 + \sqrt {14} }}{3}\) hoặc x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\)
Kết hợp điều kiện được ba nghiệm thỏa mãn là: x = 0; x = 2 ; x = \(\frac{{ - 2 - \sqrt {14} }}{3}\).
Vậy phương trình có 2 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 0.
