Số nghiệm của phương trình: căn bậc hai (x + 8 - 2 căn bậc hai (x + 7) = 2
Câu hỏi:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = \sqrt {x + 7} \) , điều kiện t ≥ 0.
Ta có \(\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \)\( \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
Nếu t ≥ 1 thì ta có \(3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
\( \Rightarrow \) 9 – 6t + t2 = t2 – t – 6
\( \Rightarrow \) – 5t + 15 = 0
\( \Rightarrow \) t = 3 (thỏa mãn)
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 7} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 7 = 9
\( \Rightarrow \) x = 2
Nếu t < 1 thì ta có \(1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \)
t2 + 2t + 1 = t2 – t – 6
\( \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\)(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.
