Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.

Vì M là trung điểm AB nên ta có $\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{0+2}{2}=1\\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{4+4}{2}=4\end{array}$

Suy ra M(1; 4).

Tương tự, ta có N(3; 2).

Đường trung trực ∆₁ của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(1; 4) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=(2;0)$

Suy ra phương trình ∆₁ là: 2(x – 1) + 0(y – 4) = 0 ⇔ x – 1 = 0.

Tương tự, ta có phương trình đường trung trực ∆₂ của đoạn thẳng BC đi qua điểm N(3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{BC}=(2;-4)$  là:

2(x – 3) – 4(y – 2) = 0 Û x – 2y + 1 = 0.

Vì IA = IB = IC = R nên I cách đều ba điểm A, B, C.

Do đó I nằm trên đường trung trực ∆₁ và I cũng nằm trên đường trung trực ∆₂.

Hay I là giao điểm của ∆₁ và ∆₂.

Khi đó tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2y+1=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}$

Suy ra tọa độ tâm I(1; 1).

Vậy ta chọn phương án D.