Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 40 Tập 2 trong Bài 1: Toạ độ của vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 40.
Giải Toán 10 trang 40 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0).
a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.
b) Tìm tọa độ của các vectơ →OD,→OE,→OF.
c) Vẽ và tìm tọa độ hai vectơ đơn vị →i và →j lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy.
Lời giải:
a) Các điểm D, E, F được biểu diễn trên mặt phẳng Oxy như sau:
b) Tọa độ vectơ →OD được gọi là tọa độ của điểm D nên →OD=(−1;4).
Tọa độ vectơ →OE được gọi là tọa độ của điểm E nên →OE=(0;−3).
Tọa độ vectơ →OF được gọi là tọa độ của điểm F nên →OF=(5;0).
c) Hai vectơ đơn vị →i và →j được biểu diễn lần lượt trên hai trục tọa độ Ox và Oy là:
Tọa độ của vectơ →i(1;0) và →j(0;1).
Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).
a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Biểu diễn vectơ vận tốc →v theo hai vectơ →i và →j.
c) Tìm tọa độ vectơ của →v.
Lời giải:
a)
Xét tam giác ABC vuông tại B, có:
AB = cos30°.AC = 120√3
BC = sin30°.AC = 120
Vậy AB = DC = 120√3 và AD = BC = 120.
b) Vectơ →i cùng phương và cùng chiều với vectơ →AB.
Vectơ →j cùng phương và cùng chiều với vectơ →AD.
Xét hình chữ nhật ABCD, có:
→AC=→AB+→AD (quy tắc hình bình hành)
⇒ →AC=120√3→i+120→j
⇒ →v=120√3→i+120→j.
c) Vì →v=120√3→i+120→j nên tọa độ của vectơ →v=(120√3;120).
Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ →a = (a1; a2), →b = (b1; b2) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ →a, →b theo hai vectơ →i, →j như sau: →a=a1→i+a2→j; →b=b1→i+b2→j.
a) Biểu diễn từng vectơ →a+→b, →a−→b; k→a theo hai vectơ →i, →j.
b) Tìm →a.→b theo tọa độ của hai vectơ →a, →b.
Lời giải:
a) Ta có:
→a+→b=(a1→i+a2→j)+(b1→i+b2→j)=(a1+b1)→i+(a2+b2)→j;
→a−→b=(a1→i+a2→j)−(b1→i+b2→j)=(a1−b1)→i+(a2−b2)→j;
k→a=k(a1→i+a2→j)=ka1→i+ka2→j.
b) Ta có:
→a.→b = (a1→i+a2→j).(b1→i+b2→j)=a1b1→i2+a1b2→i.→j+a2b1→i.→j+a2b2→j2
= a1b1 + a2b2 (vì →i2=1,→j2=1 và →i.→j=0).
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ Chân trời sáng tạo hay khác: