Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai (x + 3) + căn bậc hai (6 - x)
Câu hỏi:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Đặt \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = t\) (t > 0) \( \Leftrightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = t2
Ta có \(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} = \frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
Phương trình (*) trở thành t = 3 + \(\frac{{{t^2} - 9}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \) t2 – 2t – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \) t = – 1 hặc t = 3
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3\)
\( \Rightarrow \) x + 3 + 6 – x + \(2\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) = 9
\( \Rightarrow \)\(\sqrt {(x + 3)(6 - x)} \)= 0
\( \Rightarrow \) – x2 + 3x + 18 = 0
\( \Rightarrow \)x = 6 hoặc x = – 3
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn
Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.
