Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai (x + 3) + căn bậc hai (6 - x)
Câu hỏi:
Tổng các nghiệm của phương trình √x+3+√6−x=3+√(x+3)(6−x) (*) là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Đặt √x+3+√6−x=t (t > 0) ⇔ x + 3 + 6 – x + 2√(x+3)(6−x) = t2
Ta có √(x+3)(6−x)=t2−92
Phương trình (*) trở thành t = 3 + t2−92
⇔ t2 – 2t – 3 = 0
⇔ t = – 1 hặc t = 3
Kết hợp với điều kiện t = 3 thoả mãn
Với t = 3 ta có √x+3+√6−x=3
⇒ x + 3 + 6 – x + 2√(x+3)(6−x) = 9
⇒√(x+3)(6−x)= 0
⇒ – x2 + 3x + 18 = 0
⇒x = 6 hoặc x = – 3
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình, ta thấy x = 6 và x = – 3 thoả mãn
Tổng các nghiệm của phương trình là 6 + (– 3) = 3.