Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.
Câu hỏi:
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang.
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có ^BAC+^CAD=^BAD=50∘
Do đó ^BAC=50∘−^CAD=50∘−40∘=10∘.
∆ABD có: ^ABD+^BAD+^ADB=180∘ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⇒^ABD=180∘−(^BAD+^ADB)=180∘−(50∘+90∘)=40∘.
Áp dụng định lí sin cho ∆ABC, ta được ACsin^ABC=BCsin^BAC
Suy ra AC=BC.sin^ABCsin^BAC=5.sin40∘sin10∘≈18,5 (m)
∆ACD vuông tại D: sin^CAD=CDAC.
Suy ra CD=AC.sin^CAD≈18,5.sin40∘≈11,9 (m)
Chiều cao của tòa nhà là:
CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 (m)
Giá trị này gần với 19 m nhất.
Vậy ta chọn phương án B.