Xác định m để (m^2 + 2)x^2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x thuộc R

Xác định m để (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x $\in$ ℝ

A. m ≤ – 4 hoặc m ≥ 0;

B. m < – 4 hoặc m > 0;

C. – 4 < m < 0;

D. m < 0 hoặc m > 4.

Đáp án đúng là: B

Ta có (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x $\in$ ℝ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.$

Xét f(m) = – m² – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu

Từ bản xét dấu ta có để – m² – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0.

Vậy với m < – 4 hoặc m > 0 thì (m² + 2)x² – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x $\in$ ℝ.