Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1).

Giải Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1). 

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. 

b) Tính diện tích tam giác ABC. 

Lời giải:

a) Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh của tam giác ABC chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC. 

Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left(-2-3;-1-2\right)=\left(-5;-3\right)$. 

Chọn vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là $\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{BC}=\left(5;3\right)$. 

Suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC là $\overrightarrow{n}=\left(3;-5\right)$. 

Đường thẳng BC đi qua điểm B(3; 2) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;-5\right)$, do đó phương trình đường thẳng BC là: 3(x – 3) – 5(y – 2) = 0 hay 3x – 5y + 1 = 0. 

Khi đó khoảng cách từ A đến BC là: 

d(A, BC) = $\frac{\left|3.1-5.0+1\right|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{4}{\sqrt{34}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}$. 

Vậy độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là h = $\frac{2\sqrt{34}}{17}$. 

b) Ta có: BC = $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{34}$. 

Diện tích tam giác ABC là: 

S = $\frac{1}{2}h.BC=\frac{1}{2}.\frac{2\sqrt{34}}{17}.\sqrt{34}=2$(đvdt). 

Vậy diện tích tam giác ABC là 2 đvdt.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng đều có đối tượng đại số tương ứng, gọi là phương trình của nó ....

• HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆₁: x – 2y + 3 = 0, ∆₂: 3x – y – 1 = 0 ....

• Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau ....

• HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? ....

• HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁, ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến ....

• Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=5+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0 ....

• HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến ....

• Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả ....

• Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=-5-4t\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m ....

• Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆₁:$3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$....

• Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: $∆1: \sqrt{3x} + y – 4 = 0$....

• Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 ....

• Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1 ....

• Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu ....