Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: x + 4y – 3 = 0 và ∆₂: x – 4y – 3 = 0;

b) ∆₁: x + 2y – $\sqrt{5}$ = 0 và ∆₂: 2x + 4y – $3 \sqrt{5}$ = 0.

Lời giải:

a) Xét hệ $\{\begin{cases} x + 4 y - 3 = 0 (1) \\ x - 4 y - 3 = 0 (2) \end{cases}$

Lấy (1) cộng vế theo vế với (2) ta được: 2x – 6 = 0 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (1) ta được: 3 + 4y – 3 = 0 ⇔ 4y = 0 ⇔ y = 0.

Do đó hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; 0).

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tại điểm M(3; 0).

b) Đường thẳng ∆₁: x + 2y – $\sqrt{5}$ = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{1} = (1; 2)$ .

Đường thẳng ∆₂: 2x + 4y – $3 \sqrt{5}$ = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{2} = (2; 4)$ .

Ta thấy: ${\vec{n}}_{2} = 2 {\vec{n}}_{1}$ nên hai vectơ này cùng phương.

Do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, ta lại có điểm A( $\sqrt{5}$ ; 0) thuộc đường thẳng ∆₁ nhưng không thuộc đường thẳng ∆₂ nên hai đường thẳng này không trùng nhau.

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2