Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.

Giải Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh. 

Lời giải:

Gọi H(a; b) là vị trí tín hiệu âm thanh phát đi. 

Vì ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí O(0; 0), A(1; 0), B(1; 3) nhận tín hiệu từ H phát đi tại cùng một thời điểm nên HO = HA = HB. 

Ta có: $\overrightarrow{HO}=\left(-a;-b\right)$, $\overrightarrow{HA}=\left(1-a;-b\right)$, $\overrightarrow{HC}=\left(1-a;3-b\right)$. 

Do đó: $HO=\sqrt{{\left(-a\right)}^2+\left(-b^2\right)}=\sqrt{a^2+b^2}$, $HA=\sqrt{{\left(1-a\right)}^2+{\left(-b\right)}^2}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}$, $HC=\sqrt{{\left(1-a\right)}^2+{\left(3-b\right)}^2}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2}$. 

Vì HO = HA nên $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}$ $\Rightarrow a^2+b^2={\left(a-1\right)}^2+b^2$

⇔ a² = a² – 2a + 1 ⇔ 2a = 1 ⇔ a = $\frac{1}{2}$. 

Vì HA = HB nên $\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+b^2}=\sqrt{{\left(a-1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2}$

$\Rightarrow {\left(a-1\right)}^2+b^2={\left(a-1\right)}^2+{\left(b-3\right)}^2$

⇔ b² = b² – 6b + 9 ⇔ 6b = 9 ⇔ b = $\frac{3}{2}$. 

Thay a = $\frac{1}{2}$ và b = $\frac{3}{2}$ vào các phương trình ta thấy đều thỏa mãn. 

Vậy vị trí phát tín hiệu âm thanh là tại điểm H có tọa độ $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng đều có đối tượng đại số tương ứng, gọi là phương trình của nó ....

• HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆₁: x – 2y + 3 = 0, ∆₂: 3x – y – 1 = 0 ....

• Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau ....

• HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? ....

• HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁, ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến ....

• Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=5+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0 ....

• HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến ....

• Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả ....

• Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=-5-4t\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m ....

• Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: ∆₁:$3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$....

• Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: $∆1: \sqrt{3x} + y – 4 = 0$....

• Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 ....

• Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1) ....

• Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1 ....