Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.7 trang 41 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau: 

a) ∆₁: $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$và ∆₂: 6x + 2y $-\sqrt{6}$= 0. 

b) d₁: x $-\sqrt{3}y$+ 2 = 0 và d₂: $\sqrt{3}x$– 3y + 2 = 0. 

c) m₁: x – 2y + 1 = 0 và m₂: 3x + y – 2 = 0. 

Lời giải:

a) Đường thẳng ∆₁: $3\sqrt{2}x+\sqrt{2}y-\sqrt{3}=0$có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_1=\left(3\sqrt{2};\sqrt{2}\right)$. 

Đường thẳng ∆₂: 6x + 2y$-\sqrt{6}$ = 0 có vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow{n}}_2=\left(6;2\right)$. 

Ta có: ${\overrightarrow{n}}_1=\frac{\sqrt{2}}{2}{\overrightarrow{n}}_2$ nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_1$ và ${\overrightarrow{n}}_2$ cùng phương, do đó hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm A$\left(0;\frac{\sqrt{6}}{2}\right)$ vừa thuộc ∆₁ vừa thuộc ∆₂. 

Vậy hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trùng nhau. 

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d₁: x$-\sqrt{3}y$ + 2 = 0 là $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-\sqrt{3}\right)$ và của d₂: $\sqrt{3}$x – 3y + 2 = 0 là $\overrightarrow{n_2}=\left(\sqrt{3};-3\right)$. 

Ta có: $\overrightarrow{n_2}=\sqrt{3}\overrightarrow{n_1}$ nên hai vectơ ${\overrightarrow{n}}_1$ và ${\overrightarrow{n}}_2$ cùng phương, do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. 

Mặt khác, điểm B(– 2; 0) thuộc d₁ nhưng không thuộc d₂. 

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

c) Xét hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y+1=0\\ 3x+y-2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-6y+3=0\left(1\right)\\ 3x+y-2=0\left(2\right)\end{array}\right.$.

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 7y – 5 = 0 $\iff y=\frac{5}{7}$.

Thay vào (1) ta được: $3x-6.\frac{5}{7}+3=0\iff x=\frac{3}{7}$. 

Do đó hệ trên có nghiệm duy nhất $\left(\frac{3}{7};\frac{5}{7}\right)$. 

Vậy hai đường thẳng m₁ và m₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $\left(\frac{3}{7};\frac{5}{7}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi đường thẳng đều có đối tượng đại số tương ứng, gọi là phương trình của nó ....

• HĐ1 trang 36 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆₁: x – 2y + 3 = 0, ∆₂: 3x – y – 1 = 0 ....

• Luyện tập 1 trang 37 Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau ....

• HĐ2 trang 37 Toán 10 Tập 2: Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ cắt nhau tạo thành bốn góc (H.7.6). Các số đo của bốn góc đó có mối quan hệ gì với nhau? ....

• HĐ3 trang 38 Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng cắt nhau ∆₁, ∆₂ tương ứng có các vectơ pháp tuyến ....

• Luyện tập 2 trang 38 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ∆₁: x + 3y + 2 = 0 và ∆₂: y = 3x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 39 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\end{array}\right.$và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t^{\text{'}}\\ y=5+3t^{\text{'}}\end{array}\right.$ ....

• Luyện tập 4 trang 39 Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng ∆: y = ax + b với a ≠ 0 ....

• HĐ4 trang 40 Toán 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0 có vectơ pháp tuyến ....

• Trải nghiệm trang 40 Toán 10 Tập 2: Đo trực tiếp khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ (H.7.10) và giải thích vì sao kết quả đo đạc đó phù hợp với kết quả ....

• Luyện tập 5 trang 40 Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=5+3t\\ y=-5-4t\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng trang 41 Toán 10 Tập 2: Nhân dịp nghỉ hè, Nam về quê ở với ông bà nội. Nhà ông bà nội có một ao cá có dạng hình chữ nhật ABCD với chiều dài AD = 15 m ....

• Bài 7.8 trang 41 Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: $∆1: \sqrt{3x} + y – 4 = 0$....

• Bài 7.9 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; – 2) và đường thẳng ∆: x + y – 4 = 0 ....

• Bài 7.10 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(– 2; – 1) ....

• Bài 7.11 trang 41 Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (a ≠ 0) và d': y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = – 1 ....

• Bài 7.12 trang 41 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu ....