Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7;

b) Có tâm I(1; – 2) và đi qua điểm A(– 2; 2);

c) Có đường kính AB, với A(– 1; – 3), B(– 3; 5);

d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Lời giải:

a) Đường tròn có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 có phương trình là

(x – (–2))² + (y – 5)² = 7² hay (x + 2)² + (y – 5)² = 49.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm A nên bán kính đường tròn là IA.

Ta có: IA = $\sqrt{{(- 2 - 1)}^{2} + {(2 - (- 2))}^{2}}$ = 5.

Do đó phương trình đường tròn là: (x – 1)² + (y – (– 2))² = 5²

Hay (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

c) Đường tròn có đường kính AB thì tâm của đường tròn này là trung điểm của AB.

Tọa độ trung điểm I của AB là I $(\frac{(- 1) + (- 3)}{2}; \frac{(- 3) + 5}{2})$ hay I(– 2; 1).

Ta có: AB = $\sqrt{{(- 3 - (- 1))}^{2} + (5 - {(- 3)}^{2})}$ = $2 \sqrt{17}$ .

Khi đó phương trình đường tròn đường kính AB là:

hay (x + 2)² + (y – 1)² = 68.

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 thì khoảng cách từ tâm I đến ∆ chính bằng bán kính của (C).

Ta có: R = d(I, ∆) = $\frac{|1 + 2.3 + 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ .

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

${(x - (- 2))}^{2} + {(y - 1)}^{2} = {(2 \sqrt{17})}^{2}$ hay (x – 1)² + (y – 3)² = 20.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2