Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8).

Giải Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8). 

Lời giải:

Các đoạn thẳng MN, NP tương ứng có trung điểm là A(3; – 3), B$\left(\frac{5}{2};\frac{-9}{2}\right)$. Đường thẳng trung trực d₁ của đoạn thẳng MN đi qua điểm A(3; – 3) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{MN}=\left(-2;4\right)$. 

Vì $\overrightarrow{MN}=\left(-2;4\right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$ nên d₁ cũng nhận $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$ là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d₁ là: 1(x – 3) – 2(y + 3) = 0 hay x – 2y – 9 = 0. 

Đường thẳng trung trực d₂ của đoạn thẳng NP đi qua B$\left(\frac{5}{2};\frac{-9}{2}\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{NP}=\left(1;-7\right)$, do đó phương trình d₂ là: $1\left(x-\frac{5}{2}\right)-7\left(y+\frac{9}{2}\right)=0$ hay x – 7y – 34 = 0. 

Tâm I của đường tròn (C) cách đều ba điểm M, N, P nên I là giao điểm của d₁ và d₂. 

Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y-9=0\\ x-7y-34=0\end{array}\right.$. 

Suy ra I(– 1; – 5). Đường tròn (C) có bán kính là IM =$\sqrt{{\left(4-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(-5-\left(-5\right)\right)}^2}=5$.

Vậy phương trình của (C) là: (x + 1)² + (y + 5)² = 25.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 43 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13) ....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 4)² = 7 ....

• Luyện tập 2 trang 44 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó ....

• Vận dụng 1 trang 45 Toán 10 Tập 2: Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) ....

• HĐ2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2) ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0) ....

• Vận dụng 2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x² + y² = 25 ....

• Bài 7.13 trang 47 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36 ....

• Bài 7.14 trang 47 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng ....

• Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 ....

• Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ....

• Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) ....

• Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ ....