Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (vecto a. vecto b) vecto c = vecto a (vecto b . vecto c)
Câu hỏi:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→a.→b)→c=→a(→b.→c).
B. (→a.→b)2=→a2.→b2.
C. →a.→b=|→a|.|→b|.sin(→a,→b).
D. →a(→b−→c)=→a.→b−→a.→c.
Trả lời:
+) Xét phương án A:
(→a.→b)→c=[|→a|.|→b|.cos(→a, →b)]→c;
→a(→b.→c)=→a[|→b|.|→c|.cos(→b, →c)].
Suy ra (→a.→b)→c≠→a(→b.→c).Do đó A sai.
+) Xét phương án B:
(→a.→b)2=[|→a|.|→b|.cos(→a,→b)]2=|→a|2.|→b|2.cos2(→a,→b)
→a2.→b2=|→a|2.|→b|2.
Suy ra (→a.→b)2=→a2.→b2 chỉ đúng khi cos2(→a,→b)=1 . Do đó B sai.
+) Xét phương án C:
→a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b)≠|→a|.|→b|.sin(→a,→b).
Do đó C sai.
+)Xét phương án D:
Theo tính chất của tích vô hướng ta có:
→a(→b−→c)=→a.→b−→a.→c (tính chất phân phối đối với phép trừ).
Vậy ta chọn phương án D.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?
A. →u(2;3) và →v(12;6).
B. →a(√2;6) và →b(1;3√2).
C. →i(0;1) và →j(1;0).
D. →c(1;3) và →d(2;−6).
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?
A. →u(2;3) và →v(4;6).
B. →a(1;−1) và →b(−1;1).
C. z(a;b) và →t(−b;a).
D. →n(1;1) và →k(2;0).
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. →a(1;1)
B. →b(1;−1)
C. →c(2;12)
D. →d(1√2;−1√2)
Xem lời giải »
Câu 4:
Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng:
A. 900.
B. 00.
C. 1350.
D. 450.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→AB,→BD)=450.
B. (→AC,→BC)=450 và →AC.→BC=a2.
C. →AC.→BD=a2√2.
D. →BA.→BD=−a2.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto →MB và →MC.
b) Biểu thị vecto →AM theo hai vecto →AB và →AC.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
→MA+→MC=→MB+→MD
Xem lời giải »
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm tọa độ của các vecto →BA và →BC.
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Xem lời giải »