Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).


Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto BA và BC.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Trả lời:

a) Ta có: BA(4;4) và BC(3;3).

b) Ta có: BA.BC=4.(3)+(4).(3)=12+12=0

BABC

ΔABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC=12.42+(4)2.(3)2+(3)2=12.42.32=12 (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

{xG=2+(2)+(5)3=53yG=1+5+23=83G(53;83)

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G(53;83).

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành thì DA=BC

Ta có: DA(2x;1y) và BC(3;3)

Khi đó, ta có hệ phương trình: {2x=31y=3{x=5y=4D(5;4).

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. u(2;3) v(12;6).

B. a(2;6) b(1;32).

C. i(0;1) j(1;0).

D. c(1;3) d(2;6).

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. u(2;3) v(4;6).

B. a(1;1) b(1;1).

C. z(a;b) t(b;a).

D. n(1;1) k(2;0).

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a(1;1)

B. b(1;1)

C. c(2;12)

D. d(12;12)

Xem lời giải »


Câu 4:

Góc giữa vecto a(1;1) và vecto b(2;0) có số đo bằng:

A. 900.

B. 00.

C. 1350.

D. 450.

Xem lời giải »


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB CD.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto  AB và CD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC BEcùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE theo các vecto AB và  AC.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho vecto a0. Chứng minh rằng 1|a|.a (hay còn được viết là 1|a|a) là một vecto đơn vị cùng hướng với a.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho ba vecto a,b,u với |a|=|b|=1 ab. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng:

a) Vecto u có tọa độ là (u.a,u.b). 

b) u=(u.a).a+(u.b).b.

Xem lời giải »


Câu 8:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2