Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
Câu hỏi:
Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto →MB và →MC.
b) Biểu thị vecto →AM theo hai vecto →AB và →AC.
Trả lời:

a) Vì điểm M nằm trên cạnh BC nên hai vectơ ⇀MB và ⇀MC là hai vectơ ngược hướng.
Lại có MB = 3MC nên →MB=−3→MC .
Vậy →MB=−3→MC
b) Theo câu a: →MB=−3→MC⇒→MB=3→CM=34→CB=−34→BC.
Ta có: →AM=→AB+→BM=→AB−→MB
=→AB+34→BC=→AB+34(→AC−→AB) (quy tắc ba điểm)
=→AB+34→AC−34→AB=14→AB+34→AC
Vậy →AM=14→AB+34^AC .
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?
A. →u(2;3) và →v(12;6).
B. →a(√2;6) và →b(1;3√2).
C. →i(0;1) và →j(1;0).
D. →c(1;3) và →d(2;−6).
Xem lời giải »
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?
A. →u(2;3) và →v(4;6).
B. →a(1;−1) và →b(−1;1).
C. z(a;b) và →t(−b;a).
D. →n(1;1) và →k(2;0).
Xem lời giải »
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. →a(1;1)
B. →b(1;−1)
C. →c(2;12)
D. →d(1√2;−1√2)
Xem lời giải »
Câu 4:
Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng:
A. 900.
B. 00.
C. 1350.
D. 450.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
→MA+→MC=→MB+→MD
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm tọa độ của các vecto →BA và →BC.
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
a) Tìm tọa độ của các vecto →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vecto →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto →AC và →BEcùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto →AE theo các vecto →AB và →AC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho vecto →a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|.→a (hay còn được viết là 1|→a|⇀a) là một vecto đơn vị cùng hướng với →a.
Xem lời giải »