Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (H.3.7)

Mở đầu trang 33 SGK Toán 10 tập 1:

a) Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

$\alpha ={90}^0;$

$\alpha <{90}^0;$

$\alpha >{90}^0;$

b) Khi $0^0<\alpha <{90}^0$, nêu mối quan hệ giữa $cos\alpha ,\sin \alpha$với hoành độ và tung độ của điểm M.

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰ (H.3.4).

Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M và M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin \alpha$ và $\sin \left({180}^0-\alpha \right)$, giữa $co\mathrm{s}\alpha$ và $co\mathrm{s}\left({180}^0-\alpha \right)$.

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: ${\sin }^2\alpha ={\left(\sin \alpha \right)}^2,co{\mathrm{s}}^2\alpha ={\left(co\mathrm{s}\alpha \right)}^2,{\tan }^2\alpha ={\left(\tan \alpha \right)}^2,{\cot }^2\alpha ={\left(\cot \alpha \right)}^2.$

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) $2\sin \left({180}^0-\alpha \right)\cot \alpha -c\text{os}\left({180}^0-\alpha \right).\tan \alpha .c\text{os}\left({180}^0-\alpha \right)$ với $0^0<\alpha <{90}^0$.

Chứng minh các hệ thức sau:

a) ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;$

b) $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\text{cos}}^2\alpha }\left(\alpha \ne {90}^0\right);$

c) $1+{\cot }^2\alpha =\frac{1}{{\sin }^2\alpha }\left(0^0<\alpha <{180}^0\right).$

Cho góc $\alpha \left(0^0<\alpha <{180}^0\right)$ thỏa mãn $\tan \alpha =3$.

Tính giá trị của biểu thức: $P=\frac{2\sin \alpha -3cos\alpha }{3\sin \alpha +2cos\alpha }.$