Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)


Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB CD.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto  AB và CD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC BEcùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE theo các vecto AB và  AC.

Trả lời:

a) Ta có: AB(2;2) CD(7;7).

b) Hai vecto AB CD cùng phương vì 72=72.

c) Ta có: AC(2;4) và BE(a3;3)

Để hai vecto AC BE cùng phương khi

2a3=434(a3)=6a3=32a=32.

Vậy a=32 thì hai vecto AC BE cùng phương

d) Với a=32E(32;1)AE(12;1),

Ta có: AB(2;2) và AC(2;4)

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: AE=mAB+nAC

{12=m.2+n.(2)1=m.2+n.(4){2m2n=122m4n=1{m=0n=14

AE=0.AB14AC

Vậy AE=14AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. u(2;3) v(12;6).

B. a(2;6) b(1;32).

C. i(0;1) j(1;0).

D. c(1;3) d(2;6).

Xem lời giải »


Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

A. u(2;3) v(4;6).

B. a(1;1) b(1;1).

C. z(a;b) t(b;a).

D. n(1;1) k(2;0).

Xem lời giải »


Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. a(1;1)

B. b(1;1)

C. c(2;12)

D. d(12;12)

Xem lời giải »


Câu 4:

Góc giữa vecto a(1;1) và vecto b(2;0) có số đo bằng:

A. 900.

B. 00.

C. 1350.

D. 450.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho vecto a0. Chứng minh rằng 1|a|.a (hay còn được viết là 1|a|a) là một vecto đơn vị cùng hướng với a.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho ba vecto a,b,u với |a|=|b|=1 ab. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng:

a) Vecto u có tọa độ là (u.a,u.b). 

b) u=(u.a).a+(u.b).b.

Xem lời giải »


Câu 7:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2