Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
a) Tìm tọa độ của các vecto →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vecto →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto →AC và →BEcùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto →AE theo các vecto →AB và →AC.
Trả lời:
a) Ta có: →AB(2;2) và →CD(7;7).
b) Hai vecto →AB và →CD cùng phương vì 72=72.
c) Ta có: →AC(−2;−4) và →BE(a−3;−3)
Để hai vecto →AC và →BE cùng phương khi
−2a−3=−4−3⇔−4(a−3)=6⇔a−3=−32⇔a=32.
Vậy a=32 thì hai vecto →AC và →BE cùng phương
d) Với a=32⇒E(32;1)⇒→AE(12;−1),
Ta có: →AB(2;2) và →AC(−2;−4)
Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: →AE=m→AB+n→AC
⇔{12=m.2+n.(−2)1=m.2+n.(−4)⇔{2m−2n=122m−4n=1⇔{m=0n=−14
⇒→AE=0.→AB−14→AC
Vậy →AE=−14→AC.