Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(\frac{1}{2};6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}\left(\sqrt{2};6\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(1;3\sqrt{2}\right)$.

C. $\overrightarrow{i}\left(0;1\right)$ và $\overrightarrow{j}\left(1;0\right)$.

D. $\overrightarrow{c}\left(1;3\right)$ và $\overrightarrow{d}\left(2;-6\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đâu vuông góc với nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$

B. $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right)$

C. $\overrightarrow{c}\left(2;\frac{1}{2}\right)$

D. $\overrightarrow{d}\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Góc giữa vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và vecto $\overrightarrow{b}\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Cho vecto $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}.\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là _{$\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\stackrel{\rightharpoonup }{a}$}) là một vecto đơn vị cùng hướng với $\overrightarrow{a}$.

Cho ba vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ và $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:

a) Vecto $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a},\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).$ 

b) $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{b}.$

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15⁰E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.