Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x – 1 tại điểm x = 1 bằng định nghĩa:

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa:

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)³ – 1 – (3.1³ – 1)

= 3 + 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³ – 1 – 2

= 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³

= ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)²].

Suy ra: $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}]}{Δ x} = 9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2} .$

Ta thấy: $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}] = 9 + 9 \cdot 0 + 3 \cdot 0^{2} = 9.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác: