Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

Lời giải:

⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x)³ – x³

= x³ + 3x²∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³ – x³

= 3x²∆x + 3x(∆x)² + (∆x)³

= ∆x[3x² + 3x∆x + (∆x)²]

Suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x [3 x^{2} + 3 x Δ x + {(Δ x)}^{2}]}{Δ x} = 3 x^{2} + 3 x Δ x + {(Δ x)}^{2} .$

⦁ Ta thấy $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} [3 x^{2} + 3 x \cdot Δ x + {(Δ x)}^{2}] = 3 x^{2} + 3 Δ x \cdot 0 + 0^{2} = 3 x^{2} .$

Vậy f’(x) = 3x².

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác: