Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên

Lời giải:

Ta có vận tốc tức thời tại thời điểm x₀ của viên bi là $v\left(x_0\right)=\underset{x_1\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x_1\right)-f \left(x_0\right)}{x_1-x_0}$ với $f\left(x\right)=\frac{1}{2}g{x}^2.$

Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) là:

$v\left(x_0\right)=v\left(1\right)=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{f\left(x_1\right)-f \left(1\right)}{x_1-1}=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g{x}_1^2-\frac{1}{2}g\cdot 1^2}{x_1-1}$

$=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g\left(x_1^2-1\right)}{x_1-1}=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}g\left(x_1-1\right)\left(x_1+1\right)}{x_1-1}$

$=\underset{x_1\to 1}{\lim }\frac{1}{2}g\left(x_1+1\right)=\frac{1}{2}g\left(1+1\right)=g\approx 9,8$ (m/s).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2: Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như ....

• Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ tại x0 = 2 bằng định nghĩa ....

• Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa. ....

• Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M₀ cố định thuộc (C) có hoành độ x₀ ....

• Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1) ....

• Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x⁰ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa ....

• Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0 ....

• Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C) ....

• Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500 ....