Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0

Giải Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Cánh diều

Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 0.

Ta có ∆y = f(0 + ∆x) – f(0) = |∆x| – |0| = |∆x|.

Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx.

Ta thấy limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+ΔxΔx=limΔx→0+1=1>

            limΔx→0−ΔyΔx=limΔx→0−ΔxΔx=limΔx→0−−ΔxΔx=limΔx→0−−1=−1

Do đó limΔx→0+ΔyΔx≠limΔx→0−ΔyΔx nên không tồn tại limΔx→0ΔyΔx

Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0.

Ta có hàm số fx=   x   khi   x>0   0   khi   x=0−x   khi   x<0

⦁ Với x > 0 ta có hàm số f(x) = x.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 0.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x) – x = ∆x.

Suy ra ΔyΔx=ΔxΔx=1

Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1

Do đó với x > 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = 1.

⦁ Với x < 0 ta có hàm số f(x) = –x.

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x < 0.

Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = – (x + ∆x) + x = –∆x.

Suy ra ΔyΔx=–ΔxΔx=−1

Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1=−1

Do đó với x < 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = –1.

Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯
2018 © All Rights Reserved.