Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

---

Số nghiệm của phương trình sin trên đoạn [0; π] là:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là:

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác:

Ta có:

$\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{4}$

• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

0 ≤ k2π ≤ π

$\iff$ 0 ≤ 2k ≤ 1

$\iff$ 0 ≤ k ≤ $\frac{1}{2}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.

• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

0 ≤ $\frac{\pi }{2}$+k2$\pi$ ≤ $\pi$

$\iff$ 0 ≤ $\frac{1}{2}$+2k ≤ 1

$\iff -\frac{1}{2}\le 2k\le \frac{1}{2}\iff -\frac{1}{4}\le k\le \frac{1}{4}$

Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x $\left(x=\frac{\pi }{2}\right)$ trong trường hợp này.

Vậy phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Đặt x+$\frac{\pi }{4}=\alpha$. Khi đó ta có phương trình sin$\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Xét đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:

Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là ${\alpha }_1=\frac{\pi }{4}$ và ${\alpha }_2=\frac{3\pi }{4}$.

Mà x+$\frac{\pi }{4}=\alpha$ , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x₁ = 0 và $x_2=\frac{\pi }{2}$.

Vậy phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là ....

• Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng ....

• Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{1}{4}$ thì cos2a bằng ....

• Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{3}{5}$ và cosb = $-\frac{4}{5}$ ....

• Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì sin$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ bằng ....

• Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là ....

• Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn ....

• Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ ....

• Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều ....

• Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin$\frac{x}{9}$ ....