Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

---

Giải các phương trình sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 12 trang 42 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) cos$\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$;

c) sin3x – cos5x = 0;

d) ${\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$ ;

e) sinx - $\sqrt{3}$cosx = 0;

g) sinx + cosx = 0.

Lời giải:

a) sin$\left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$ và $x=\frac{3\pi }{4}+k\pi$ với k ∈ ℤ

b) cos$\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \cos \left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{18}+k\frac{4\pi }{3}$ và $x=-\frac{7\pi }{18}+k\frac{4\pi }{3}$ với k ∈ ℤ

c) sin3x – cos5x = 0

$\iff$ sin3x = cos5x

$\iff$ cos$\left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$ = cos5x

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{16}+k\frac{\pi }{4}$ và $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ với k ∈ ℤ

d) ${\cos }^{2}x=\frac{1}{4}$

$\iff \frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{4}$

$\iff \frac{1+\cos 2x}{2}=\frac{1}{4}$

$\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}$

$\iff$ cos2x = cos$\frac{2\pi }{3}$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ với k ∈ ℤ

e) sinx - $\sqrt{3}$cosx = 0

$\iff \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=0$

$\iff$ sinxcos$\frac{\pi }{3}$ - cosxsin$\frac{\pi }{3}$ = 0 (do cos$\frac{\pi }{3}$=$\frac{1}{2}$ và sin$\frac{\pi }{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=0$

$\iff x-\frac{\pi }{3}=k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ với k ∈ ℤ

g) sinx + cosx = 0

$\iff$ cosx = ‒sinx

$\iff$ cosx = sin(‒x)

$\iff$ cosx = cos$\left(\frac{\pi }{2}-\left(-x\right)\right)$

$\iff$ cosx = cos$\left(\frac{\pi }{2}+x\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$ với k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là ....

• Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng ....

• Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{1}{4}$ thì cos2a bằng ....

• Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = $\frac{3}{5}$ và cosb = $-\frac{4}{5}$ ....

• Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì sin$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ bằng ....

• Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là ....

• Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là ....

• Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin$\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn [0; π] là ....

• Bài 11 trang 42 Toán 11 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn ....

• Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều ....

• Bài 14 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số y = 4,8.sin$\frac{x}{9}$ ....