Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác

cosx = 0

$\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{2}$ +k $π$ (k ∈ ℤ)

Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 0 $\leq$ $\frac{π}{2}$ +k $π$ $\leq$ 10 $π$

$\Leftrightarrow$ 0 $\leq$ $\frac{π}{2}$ +k $\leq$ 10 $\Leftrightarrow$ - $\frac{1}{2}$ $\leq$ k $\leq$ $\frac{19}{2}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx cắt trục hoành tại 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn [0; 10π].

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: