Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 Cánh diều


Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cos+12 (). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 ≤ t < 24) cho bởi công thức h = 3cosπt6+1+12 (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Tìm t để độ sâu của mực nước là:

a) 15 m;

b) 9 m;

c) 10,5 m.

Lời giải:

a) Để độ sâu của mực nước là 15 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 15

cosπt6+1=1

πt6+1=k2π k

t=6π +12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 06π +12k <24

6π12k<24+6π

12πk<2+12π

Mà k ℤ nên k {1; 2}.

Với k = 1 thì t=6π+12.110,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=6π+12.222,09 (giờ).

Vậy lúc 10,09 giờ và 22,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 15 m.

b) Để độ sâu của mực nước là 9 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 9

cosπt6+1=1

πt6+1=π+k2π k

t=66π+12k k

Do 0 ≤ t < 24 nên 066π+12k<24

6+6π12k<18+6π

12+12πk<32+12π

Mà k ℤ nên k {0; 1}.

Với k = 0 thì t=66π+12.04,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=66π+12.116,09 (giờ).

Vậy lúc 4,09 giờ và 16,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 9 m.

c) Để độ sâu của mực nước là 10,5 m thì:

h = 3cosπt6+1+12 = 10,5

cosπt6+1=12

Bài 13 trang 42 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (1) ta có: 046π+12k<24

4+6π12k<20+6π

13+12πk<53+12π

Mà k ℤ nên k {0; 1}.

Với k = 0 thì t=46π+12.02,09 (giờ);

Với k = 1 thì t=46π+12.114,09 (giờ).

• Do 0 ≤ t < 24 nên từ (2) ta có: 046π+12k<24

4+6π12k<28+6π

13+12πk<73+12π

Mà k ℤ nên k {1; 2}.

Với k = 1 thì t=46π+12.16,09 (giờ);

Với k = 2 thì t=46π+12.218,09 (giờ).

Vậy lúc 2,09 giờ, 6,09 giờ, 14,09 giờ và 18,09 giờ thì mực nước có độ sâu là 10,5 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: