Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị $α \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.

Lời giải:

a) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = sinx trên Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 :

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị $α \in$ Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 sao cho sinα = m.

b) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = cosx trên [0; π]:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m.

c) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 :

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị $α \in$ Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 sao cho tanα = m.

d) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cotx trên [0; π]:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác: