Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

---

Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, , t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=$\frac{2\pi }{\omega }$. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, $t=\frac{T}{4},t=\frac{T}{2},t=\frac{3T}{4}$, t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:

a) A = 3 cm, φ = 0;

b) A = 3 cm, $\phi =-\frac{\pi }{2}$;

c) A = 3 cm, $\phi =\frac{\pi }{2}$.

Lời giải:

Từ T = $\frac{2\pi }{\omega }$ ta có $\omega =\frac{2\pi }{T}$.

Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos$\left(\frac{2\pi }{T}.t+\phi \right)$.

a)

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos$\left(\frac{2\pi }{T}.t+\phi \right)$ ta có:

x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$.

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• t = $\frac{T}{4}$ thì x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}\right)$= 3cos$\frac{\pi }{2}$ = 0;

• t = $\frac{T}{2}$ thì x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{2}\right)$ = 3cos$\pi$ = -3

• t = $\frac{3T}{4}$ thì x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{3T}{4}\right)$ = 3cos$\frac{3\pi }{2}$ = 0;

• t = T thì x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.T\right)$ = 3cos2$\pi$ = 3

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; 2T] như sau:

b)

‒ Với A = 3 cm và $\phi =-\frac{\pi }{2}$ thay vào phương trình li độ x = Acos$\left(\frac{2\pi }{T}.t+\phi \right)$ ta có:

x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t-\frac{\pi }{2}\right)$ = 3cos$\left(\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{T}.t\right)$ = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$

• t = 0 thì x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.0\right)$ = 3sin0 = 0

• t = $\frac{T}{4}$ thì x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}\right)$ = 3sin$\frac{\pi }{2}$ = 3;

• t = $\frac{T}{2}$ thì x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{2}\right)$ = 3sin$\pi$ = 0;

• t = $\frac{3T}{4}$ thì x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{3T}{4}\right)$ = 3sin$\frac{3\pi }{2}$ = -3;

• t = T thì x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.T\right)$ = 3sin2$\pi$ = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; 2T] như sau:

c)

‒ Với A = 3 cm và $\phi =\frac{\pi }{2}$ thay vào phương trình li độ x = Acos$\left(\frac{2\pi }{T}.t+\phi \right)$ ta có:

x = 3cos$\left(\frac{2\pi }{T}.t+\frac{\pi }{2}\right)$ = -3cos$\left(\pi -\left(\frac{2\pi }{T}.t+\frac{\pi }{2}\right)\right)$

= -3cos$\left(\frac{\pi }{2}-\frac{2\pi }{T}.t\right)$ = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$

• t = 0 thì x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.0\right)$ = -3sin0 = 0

• t = $\frac{T}{4}$ thì x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}\right)$ = -3sin$\frac{\pi }{2}$ = -3;

• t = $\frac{T}{2}$ thì x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{2}\right)$ = -3sin$\pi$ = 0;

• t = $\frac{3T}{4}$ thì x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.\frac{3T}{4}\right)$ = -3sin$\frac{3\pi }{2}$ = 3;

• t = T thì x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.T\right)$ = -3sin2$\pi$ = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số x = -3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin$\left(\frac{2\pi }{T}.t\right)$ qua trục hoành:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 22 Toán 11 Tập 1: Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông nghiệp ....

• Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 Tập 1: a) Cho hàm số f(x) = x² ....

• Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x³ là hàm số lẻ ....

• Hoạt động 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ và có đồ thị như Hình 21 ....

• Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn ....

• Hoạt động 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x (rad) ....

• Hoạt động 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x ....

• Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24. a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ....

• Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{7\pi }{2};-\frac{5\pi }{2}\right)$? ....

• Hoạt động 6 trang 26 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = x ....

• Hoạt động 7 trang 26 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cosx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau ....

• Hoạt động 8 trang 27 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cosx ở Hình 27. a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cosx ....

• Luyện tập 4 trang 27 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = cosx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng (‒2π; ‒π)? ....

• Hoạt động 9 trang 27 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp D = R\$\left(\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z}\right)$ ....

• Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau ....

• Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29. a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx ....

• Luyện tập 5 trang 29 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m ....

• Hoạt động 12 trang 29 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E ....

• Hoạt động 13 trang 29 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = cotx. a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau ....

• Hoạt động 14 trang 30 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = cotx ở Hình 31. a) Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ....

• Luyện tập 6 trang 30 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = cotx ....

• Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] ....

• Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng $\left(-\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ ....

• Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng ....

• Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết: a) Với mỗi m∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ sao cho sinα = m ....

• Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx ....

• Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x ....