Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ở Hình 24.

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx.

b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = sinx.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta có nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π] hay không? Hàm số y = sinx có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = sinx.

Lời giải:

a) Tập giá trị của hàm số y = sinx là [‒1; 1].

b) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Do đó hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒π; π] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài 2π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [π; 3π].

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = sinx trên ℝ.

‒ Xét hàm số f(x) = y = sinx trên ℝ, với T = 2π và x ∈ ℝ ta có:

• x + 2π ∈ ℝ và x – 2π ∈ ℝ;

• f(x + 2π) = f(x)

Do đó hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = sinx ta thấy:

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}); (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}); (\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{5 π}{2}; - \frac{3 π}{2}) = (- \frac{π}{2} - 2 π; \frac{π}{2} - 2 π)$ ;

$(\frac{3 π}{2}; \frac{5 π}{2}) = (- \frac{π}{2} + 2 π; \frac{π}{2} + 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \frac{7 π}{2}; - \frac{5 π}{2}); (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}); (\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}); ...$

Ta có: $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) = (\frac{π}{2} - 2 π; \frac{3 π}{2} - 2 π)$ ;

…

Do đó ta có thể viết hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} + k 2 π)$ với k ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 25 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: