Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.
Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị - Cánh diều
Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.
a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.
b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.
Lời giải:
a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.
b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.
Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.
c)
‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng .
Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\.
‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\, với T = π và x ∈ D ta có:
• x + π ∈ D và x – π ∈ D;
• f(x + π) = f(x)
Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;...
Ta có: ;
;
…
Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng với k ∈ ℤ.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 22 Toán 11 Tập 1: a) Cho hàm số f(x) = x2 ....
Luyện tập 1 trang 23 Toán 11 Tập 1: a) Chứng tỏ rằng hàm số g(x) = x3 là hàm số lẻ ....
Luyện tập 2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho ví dụ về hàm số tuần hoàn ....
Luyện tập 3 trang 25 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến hay nghịch biến trên khoảng ? ....
Luyện tập 5 trang 29 Toán 11 Tập 1: Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m ....
Hoạt động 12 trang 29 Toán 11 Tập 1: Xét tập hợp E = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}. Với mỗi số thực x ∈ E ....
Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] ....
Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng ....
Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng ....
Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: a) y = sinx cosx ....
Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x ....