Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho cos2a = với <a<. Tính: sina, cosa, tana.

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Bài 6 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho cos2a = $\frac{1}{3}$ với $\frac{π}{2}$ <a< $π$ . Tính: sina, cosa, tana.

Lời giải:

Do $\frac{π}{2}$ <a< $π$ nên cosa < 0 và sina > 0.

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

• sin²a = $\frac{1 - \cos 2 a}{2} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow$ sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (do sina > 0).

• cos²a = $\frac{1 + \cos 2 a}{2} = \frac{1 + \frac{1}{3}}{2} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow$ cosa = $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ (do cosa < 0).

Khi đó: tana = $\frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{- \frac{\sqrt{6}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Vậy sina = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , cosa = $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ và tana = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác: