Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = $\frac{\sin (a + b)}{c o s (a + b)} = \frac{\sin a \cos b + \cos a \sin b}{\cos a \cos b - \sin a \sin b}$

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tan(a+b) = $\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$ .

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

$= \frac{\tan a + \tan (- b)}{1 - \tan a \tan (- b)}$

$= \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ .

Vậy tan(a-b) = $\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác: