Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều
Hoạt động 5 trang 18 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos(a + b) + cos(a – b); cos(a + b) – cos(a – b); sin(a + b) + sin(a – b).
Lời giải:
Ta có:
• cos(a + b) + cos(a – b)
= (cosa cosb – sina sinb) + (cosa cosb + sina sinb)
= cosa cosb – sina sinb + cosa cosb + sina sinb
= 2cosa cosb.
• cos(a + b) – cos(a – b)
= (cosa cosb – sina sinb) – (cosa cosb + sina sinb)
= cosa cosb – sina sinb – cosa cosb – sina sinb
= –2sina sinb.
• sin(a + b) + sin(a – b)
= (sina cosb + cosa sinb) + (sina cosb ‒ cosa sinb)
= sina cosb + cosa sinb + sina cosb ‒ cosa sinb
= 2sina cosb.
Vậy cos(a + b) + cos(a – b) = 2cosa cosb;
cos(a + b) – cos(a – b) = –2sina sinb;
sin(a + b) + sin(a – b) = 2sina cosb.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho . Hãy tính sina, cosa, sinb ....
Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin ....
Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan = -2. Tính tana ....
Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = . Tính B = coscos ....
Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u ....
Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = với 0<a<. Tính sin, cos, tan ....
Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°) ....
Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b ....
Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = . Tính cos2a, cos4a ....
Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a ....