Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều
Bài 9 trang 21 Toán 11 Tập 1: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Lời giải:
a) Xét DAOH vuông tại H, ta có: tan.
Đặt
Xét DBOH vuông tại H, ta có: tan.
tan = tan() = tan
.
Vậy tan.
b) Từ tan, để tìm số đo góc α, ta sử dụng máy tính cầm tay ấn lần lượt các nút:
Ta được kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là 4°.
Vậy α ≈ 4°.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Cho . Hãy tính sina, cosa, sinb ....
Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sin ....
Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 1: Cho tan = -2. Tính tana ....
Luyện tập 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = . Tính B = coscos ....
Hoạt động 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b = u ....
Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho cosa = với 0<a<. Tính sin, cos, tan ....
Bài 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Tính: A = sin(a – 17°)cos(a + 13°) – sin(a + 13°)cos(a – 17°) ....
Bài 3 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho tan(a + b) = 3, tan(a – b) = 2. Tính: tan2a, tan2b ....
Bài 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina = . Tính cos2a, cos4a ....
Bài 5 trang 20 Toán 11 Tập 1: Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a ....