Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1:

a) Cho $a = \frac{π}{6}, b = \frac{π}{3}$ . Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).

Lời giải:

a) Với $a = \frac{π}{6}$ ta có sina = $\sin \frac{π}{6} = \frac{1}{2}$ ; cosa = cos $\frac{π}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Với b= $\frac{π}{3}$ ta có sinb = sin $\frac{π}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ; cosb = cos $\frac{π}{3} = \frac{1}{2}$ .

Ta có sin(a+b) = sin $(\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$ = sin $\frac{π}{2}$ = 1;

sinacosb + cosasinb = $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$ = 1

Do đó sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (vì cùng bằng 1).

b) Ta có sin(a – b) = sin[a + (‒b)]

= sina cos(‒b) + cosa sin(‒b)

= sina cosb + cosa (‒sinb)

= sina cosb ‒ cosa sinb

= $\frac{1}{2} . \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}$

= $\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Cánh diều

Hoạt động 1 trang 16 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: