Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6 . 10 gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Cánh diều

Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5 . 10^–13 gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 6 . 10²⁷ gam) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Số lượng tế bào đạt đến khối lượng Trái Đất là:

N = 6 . 10²⁷ . 10³ : 5 . 10^–13 = 1,2 . 10²⁷

Số lần phân chia: N = N₀ . 2ⁿ

Suy ra $n=\frac{\log N-\log N_0}{\log 2}=\frac{\log {\mathrm{1,2.10}}^{27}-\log {5.10}^{-13}}{\log 2}\approx \mathrm{97,6}$

Thời gian cần thiết là: 97,6 : 3 = 32,5 (giờ)

Vậy sau 32,5 giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 34 Toán 11 Tập 2: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺] với [H⁺] là nồng độ ion hydrogen. ....

• Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: $3^x=9;3^x=\frac{1}{9}.$ b) Có bao nhiêu số thực x sao cho 3^x = 5? ....

• Luyện tập 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tính: a) log₃81; b) ${\log }_{10}\frac{1}{100}.$ ....

• Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1. Tính: a) log_a1; b) log_aa; c) log_a a^c; d) $a^{{\log }_{a}b}$  với b > 0. ....

• Luyện tập 2 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính: a) ${\log }_4\sqrt[5]{16};$  b) ${36}^{{\log }_{6}8}.$ ....

• Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu. ....

• Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 Tập 2: Cho m = 2⁷, n = 2³.  a) Tính log₂(mn); log₂m + log₂n và so sánh các kết quả đó. b) Tính ${\log }_2\left(\frac{m}{n}\right);$  log₂m – log₂n và so sánh các kết quả đó. ....

• Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\ln \left(\sqrt{5}+2\right)+\ln \left(\sqrt{5}-2\right);$  b) log400 – log4; c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}.$ ....

• Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠ 1, b > 0, α là một số thực. a) Tính $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}$  và $a^{\alpha {\log }_{a}b}$ . b) So sánh ${\log }_a{b}^{\alpha }$  và $\alpha {\log }_{a}b$ . ....

• Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2{\log }_{3}5-{\log }_{3}50+\frac{1}{2}{\log }_{3}36$ . ....

• Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1. a) Bằng cách sử dụng tính chất $c=b^{{\log }_{b}c},$  chứng tỏ rằng log_ac = log_bc . log_ab; ....

• Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 2: Tính: $5^{{\log }_{125}64}.$ ....

• Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính: log₇19; log₁₁26. ....

• Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính: a) log₁₂12³; b) log_0,50,25; c) log_aa^–3 (a > 0, a ≠ 1). ....

• Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $8^{{\log }_{2}5};$ b) ${\left(\frac{1}{10}\right)}^{\log 81};$ c) $5^{{\log }_{25}16}.$ ....

• Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho log_ab = 2. Tính: a) log_a(a²b³); b)  ${\log }_a\frac{a\sqrt{a}}{b\sqrt[3]{b}};$ c) ${\log }_a\left(2b\right)+{\log }_a\left(\frac{b^2}{2}\right).$ ....

• Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2: Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a³b² = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b. ....

• Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp ....