Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

Giải Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Cánh diều

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2: Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1.

a) Bằng cách sử dụng tính chất $c = b^{\log_{b} c},$ chứng tỏ rằng log_ac = log_bc . log_ab;

b) So sánh log_bc và $\frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} .$

Lời giải:

a) Với a, b, c > 0 và a ≠ 1, b ≠ 1, ta có:

$c = b^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{a} c = \log_{a} b^{\log_{b} c} \Leftrightarrow \log_{a} c = \log_{b} c \cdot \log_{a} b$

Vậy log_ac = log_bc . log_ab.

b) Từ log_ac = log_bc . log_ab suy ra $\log_{b} c = \frac{\log_{a} c}{\log_{a} b} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay, chi tiết khác: