Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong .

Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2: Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1.

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị, mốt) cho mẫu số liệu ghép nhóm đó như thế nào cho thuận lợi?

Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[0; 4)	2	13	13
[4; 8)	6	29	42
[8; 12)	10	48	90
[12; 16)	14	22	112
[16; 20)	18	8	120
		n = 120

⦁ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

$\bar{x} = \frac{13 \cdot 2 + 29 \cdot 6 + 48 \cdot 10 + 22 \cdot 14 + 8 \cdot 18}{120} \approx 9, 43.$

⦁ Số phần tử của mẫu là n = 120. Ta có $\frac{n}{2} = \frac{120}{2}$ = 60.

Mà 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8, d = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có trung vị của mẫu số liệu đã cho là:

M_e = $8 + (\frac{60 - 42}{48}) \cdot 4$ = 9,5.

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 9,5.

⦁ Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{120}{4}$ = 30 mà 13 < 30 < 42. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4; h = 4; n₂ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0; 4) có cf₁ = 13.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

Q₁ = $4 + (\frac{30 - 13}{29}) \cdot 4 \approx 6$ (năm).

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{120}{2}$ = 60 mà 42 < 60 < 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ hai là:

Q₂ = M_e = $8 + (\frac{60 - 42}{48}) \cdot 4$ = 9,5 (năm).

⦁ Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3 \cdot 120}{4}$ = 90 mà cf₃ = 90. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có r = 8; d = 4; n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 42.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

Q₃ = $8 + (\frac{90 - 42}{48}) \cdot 4$ = 12 (năm).

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

Q₁ ≈ 6 (năm); Q₂ ≈ 9,5 (năm) và Q₃ ≈ 12 (năm).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm - Cánh diều

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: