Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Cánh diều

---

Với Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 trong Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 30.

Giải Toán 11 trang 30 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Rút gọn mỗi biểu thức: $N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}\left(x>\mathrm{0,}y>0\right).$

Lời giải:

Với x > 0 và y > 0, ta có:

$N=\frac{x^{\frac{4}{3}}y+x{y}^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\frac{\sqrt[3]{x^4}y+x\sqrt[3]{y^4}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

   $=\frac{\sqrt[3]{x^3}\cdot \sqrt[3]{x}\cdot y+x\cdot \sqrt[3]{y^3}\cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

   $=\frac{\sqrt[3]{x^3}\cdot x\cdot y+x\cdot y\cdot \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}$

   $=\frac{xy\left(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\right)}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=xy.$

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2:

Xét số vô tỉ $\sqrt{2}=\mathrm{1,414213562...}$

Xét dãy số hữu tỉ r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41; r₄ = 1,414; r₅ = 1,4142; r₆ = 1,41421; ...và $\lim r_n=\sqrt{2}.$ Bằng cách tính  tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (r_n) và $\left(3^{r_n}\right)$  với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số $\left(3^{r_n}\right)$  dần đến một giới hạn mà ta gọi là  $3^{\sqrt{2}}.$

Nêu dự đoán về giá trị của số $3^{\sqrt{2}}$  (đến hàng phần trăm).

Lời giải:

Từ Bảng 1 ta thấy:

⦁r₁ = 1 thì $3^{r_1}=3;$

⦁r₂ = 1,4 thì $3^{r_2}=\mathrm{4,655536722...}\approx \mathrm{4,66};$

...

⦁r₆ = 1,41421 thì $3^{r_6}=\mathrm{4,728785881...}\approx \mathrm{4,73};$

…

Dự đoán:   $3^{\sqrt{2}}\approx \mathrm{4,73.}$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 11 trang 27

• Giải Toán 11 trang 28

• Giải Toán 11 trang 29

• Giải Toán 11 trang 31

• Giải Toán 11 trang 32

• Giải Toán 11 trang 33