Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Cánh diều

---

Với Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 trong Bài 2: Phép tính lôgarit Toán lớp 11 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 36.

Giải Toán 11 trang 36 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\ln \left(\sqrt{5}+2\right)+\ln \left(\sqrt{5}-2\right);$

b) log400 – log4;

c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}.$

Lời giải:

a) $\ln \left(\sqrt{5}+2\right)+\ln \left(\sqrt{5}-2\right)=\ln \left(\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\right)=\ln \left(5-4\right)=\ln 1=0;$

b) $\log 400-\log 4=\log \frac{400}{4}=\log 100=\log {10}^2=2;$

c) ${\log }_{4}8+{\log }_{4}12+{\log }_4\frac{32}{3}={\log }_4\left(8\cdot 12\cdot \frac{32}{3}\right)={\log }_4\left(32\cdot 32\right)={\log }_4{4}^5=5.$

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực.

a) Tính $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}$  và $a^{\alpha {\log }_{a}b}$ .

b) So sánh ${\log }_a{b}^{\alpha }$  và $\alpha {\log }_{a}b$.

Lời giải:

a) Với a > 0, a ≠1, b > 0, ta có:

⦁ Đặt $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=c$  suy ra ${\log }_a{a}^{{\log }_a{b}^{\alpha }}={\log }_{a}c$  hay ${\log }_{a}c={\log }_a{b}^{\alpha },$  do đó $c=b^{\alpha }$

Vậy $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=b^{\alpha }.$

⦁ Đặt $a^{\alpha {\log }_{a}b}=c$  suy ra ${\log }_a{a}^{\alpha {\log }_{a}b}={\log }_{a}c$  hay ${\log }_{a}c=\alpha {\log }_{a}b$

Do đó ${\log }_{a}c={\log }_a{b}^{\alpha }$  nên $c=b^{\alpha }$

Vậy $a^{\alpha {\log }_{a}b}=b^{\alpha }.$

b) Vì $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=b^{\alpha };a^{\alpha {\log }_{a}b}=b^{\alpha }$

Nên $a^{{\log }_a{b}^{\alpha }}=a^{\alpha {\log }_{a}b}$

Suy ra ${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha {\log }_{a}b.$

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2: Tính: $2{\log }_{3}5-{\log }_{3}50+\frac{1}{2}{\log }_{3}36$ .

Lời giải:

Ta có:

$2{\log }_{3}5-{\log }_{3}50+\frac{1}{2}{\log }_{3}36$

$={\log }_3{5}^2-{\log }_{3}50+{\log }_3{36}^{\frac{1}{2}}$

$={\log }_{3}25-{\log }_{3}50+{\log }_{3}6$

$={\log }_3\left(\frac{25}{50}\cdot 6\right)={\log }_{3}3=1.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit Cánh diều hay khác:

• Giải Toán 11 trang 34

• Giải Toán 11 trang 35

• Giải Toán 11 trang 37

• Giải Toán 11 trang 38