Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với $a_{n} = \sin^{2} \frac{n π}{3} + co s \frac{n π}{4}$ ;

b) (u_n) với $u_{n} = \frac{6 n - 4}{n + 2}$ .

Lời giải:

a) Vì $0 \leq \sin^{2} \frac{n π}{3} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ và $- 1 \leq \cos \frac{n π}{4} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ nên $- 1 \leq \sin^{2} \frac{n π}{3} + co s \frac{n π}{4} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$

Do đó $- 1 \leq a_{n} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$

Suy ra dãy số (a_n) bị chặn.

b) Ta có: $u_{n} = \frac{6 n - 4}{n + 2} = 6 - \frac{16}{n + 2}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 do đó ta có: n + 2 ≥ 3

$\Rightarrow - \frac{16}{n + 2} \geq - \frac{16}{3}$

$\Rightarrow 6 - \frac{16}{n + 2} \geq 6 - \frac{16}{3}$

$\Rightarrow u_{n} \geq \frac{2}{3}$ .

Mặt khác n ∈ ℕ^* nên n > 0 do đó $\frac{16}{n + 2} > 0$ khi đó u_n < 6.

Suy ra $\frac{2}{3} \leq u_{n} < 6$ nên dãy số bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: