Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n + 1}$ ;

b) (x_n) với $x_{n} = \frac{n + 2}{4^{n}}$ ;

c) (t_n) với t_n = (– 1)ⁿ . n².

Lời giải:

a) Ta có: (u_n) với $u_{n + 1} = \frac{2 (n + 1) - 1}{(n + 1) + 1} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2} - \frac{2 n - 1}{n + 1} = \frac{2 n^{2} + 3 n + 1 - 2 n^{2} - 3 n + 2}{(n + 2) (n + 1)} = \frac{3}{(n + 2) (n + 1)} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra u_n+1 > u_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

b) Ta có: $x_{n + 1} = \frac{(n + 1) + 2}{4^{n + 1}} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}}$

Xét hiệu $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}} - \frac{n + 1}{4^{n}} = \frac{n + 3}{{4.4}^{n}} - \frac{4 n + 4}{{4.4}^{n}} = \frac{- 3 n - 1}{{4.4}^{n}} < 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra x_n+1 < x_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (x_n) là dãy số giảm.

c) Ta có: t_n+1 = (– 1)ⁿ⁺¹ . (n + 1)²

Xét hiệu: t_n+1 – t_n = (– 1)ⁿ⁺¹ . (n + 1)² – ( – 1)ⁿ.n²

Với n chẵn:

t_n+1 – t_n = 0 – (n + 1)² – n² < 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Suy ra t_n+1 < t_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vì vậy dãy số (t_n) là dãy số giảm.

Với n lẻ:

t_n+1 – t_n = (n + 1)² + n² > 0, ∀n ∈ ℕ^*.

Suy ra t_n+1 > t_n, ∀n ∈ ℕ^*.

Vì vậy dãy số (t_n) là dãy số tăng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: