Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:
Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:
a) (un) với un=2n−1n+1;
b) (xn) với xn=n+24n;
c) (tn) với tn = (– 1)n . n2.
Lời giải:
a) Ta có: (un) với un+1=2(n+1)−1(n+1)+1=2n+1n+2
Xét hiệu un+1−un=2n+1n+2−2n−1n+1=2n2+3n+1−2n2−3n+2(n+2)(n+1)=3(n+2)(n+1)>0,∀n∈ℕ*.
Suy ra un+1 > un, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
b) Ta có: xn+1=(n+1)+24n+1=n+34.4n
Xét hiệu xn+1−xn=n+34.4n−n+14n=n+34.4n−4n+44.4n=−3n−14.4n<0,∀n∈ℕ*.
Suy ra xn+1 < xn, ∀n ∈ ℕ*.
Vậy dãy số (xn) là dãy số giảm.
c) Ta có: tn+1 = (– 1)n+1 . (n + 1)2
Xét hiệu: tn+1 – tn = (– 1)n+1 . (n + 1)2 – ( – 1)n.n2
Với n chẵn:
tn+1 – tn = 0 – (n + 1)2 – n2 < 0, ∀n ∈ ℕ*.
Suy ra tn+1 < tn, ∀n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số (tn) là dãy số giảm.
Với n lẻ:
tn+1 – tn = (n + 1)2 + n2 > 0, ∀n ∈ ℕ*.
Suy ra tn+1 > tn, ∀n ∈ ℕ*.
Vì vậy dãy số (tn) là dãy số tăng.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: u: N* → R; n ↦ u(n) = n2 ....
Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: v: {1;2;3;4;5} →R; n ↦v(n) = 2n ....
Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số: u: N* → R; n ↦ un = n3 ....
Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5 ....
Thực hành 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) xác định bởi:
....
Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (an) với an=cosπn ....
Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1: Tìm u2, u3 và dự đoán công thức số hạng tổng quát của un dãy số: ....
Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=11.2+12.3+...+1n(n+1). Tìm u1, u2, u3 ....
Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (yn) với yn=√n+1−√n ....
Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=2n−1n+1 ....
Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) với un=na+2n+1. Tìm các giá trị của a để: ....