Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u) bằng hai cách:

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột dỗ (Hình 1). Gọi u_n là số cột gỗ nằm ở lớp thứ n tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số (u_n) bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát u_n.

b) Viết hệ thức truy hồi.

Lời giải:

a) Ta có u₁ = 14, khi đó:

u₂ = 14 + 1 = 15;

u₃ = 15 + 1 = 14 + 2.1;

u₄ = 14 + 3.1

Khi đó công thức tổng quát của dãy số (u­_n) là: u_n = 14 + (n – 1).1.

b) Hệ thức truy hồi của dãy số (u_n) là:

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 45 Toán 11 Tập 1: Gọi u₁; u₂; u₃; ...; u_n lần lượt là diện tích các tình huống có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ...; n. Tính u₃ và u₄ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 45 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: u: N* $\to$ R; n $\mapsto$ u(n) = n² ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số: v: {1;2;3;4;5} $\to$R; n $\mapsto$v(n) = 2n ....

• Thực hành 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số: u: N* $\to$ R; n $\mapsto$ u_n = n³ ....

• Vận dụng 1 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5 ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho các dãy số (a_n), (b_n), (c_n), (d_n) được xác định như sau: a₁ = 0; a₂ = 1; a₃ = 2; a₄ = 3; a₅ = 4 ....

• Thực hành 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) xác định bởi: ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (a_n) và (b_n) được xác định như sau: a_n = 3n + 1, b_n = – 5n ....

• Thực hành 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau: a) (u_n) với $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$ ....

• Vận dụng 3 trang 49 Toán 11 Tập 1: Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp nhau hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2) ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{n}$. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1 ....

• Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (a_n) với $a_n=\cos \frac{\pi }{n}$ ....

• Bài 1 trang 50 Toán 11 Tập 1: Tìm u₂, u₃ và dự đoán công thức số hạng tổng quát của u_n dãy số: ....

• Bài 2 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$. Tìm u₁, u₂, u₃ ....

• Bài 3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (y_n) với $y_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ ....

• Bài 4 trang 50 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) (a_n) với $a_n={\sin }^2\frac{n\pi }{3}+\text{co}s\frac{n\pi }{4}$ ....

• Bài 5 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n-1}{n+1}$ ....

• Bài 6 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{na+2}{n+1}$. Tìm các giá trị của a để: ....

• Bài 7 trang 50 Toán 11 Tập 1: Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như hình 3 ....