Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Giải Toán 11 Bài 1: Dãy số - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 49 Toán 11 Tập 1: Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

a) (a_n) với $a_{n} = \cos \frac{π}{n}$ ;

b) (b_n) với $b_{n} = \frac{n}{n + 1}$ .

Lời giải:

a) Vì $- 1 \leq \cos \frac{π}{n} \leq 1$ nên $- 1 \leq a_{n} \leq 1$ , ∀n ∈ ℕ^*.

Do đó dãy số (a_n) bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (a_n) bị chặn.

b) Ta có: $b_{n} = \frac{n}{n + 1} = \frac{n + 1 - 1}{n + 1} = 1 - \frac{1}{n + 1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên $\frac{1}{n + 1} > 0$ nên $1 - \frac{1}{n + 1} < 1$ hay b_n < 1.

Vì n ∈ ℕ^* nên $\frac{n}{n + 1} > 0$ hay b_n > 0.

Suy ra 0 < b_n < 1. Do đó (b_n) là dãy bị chặn trên và chặn dưới.

Vì vậy dãy số (b_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác: